ニュートン法によるフラクタル(1)

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modified : 2011-11-14 21:29:04

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package {
    //import aquioux.display.colorUtil.CycleRGB;
    import com.bit101.components.PushButton;
    import flash.display.Bitmap;
    import flash.display.BitmapData;
    import flash.display.Sprite;
    import flash.events.Event;
    import flash.geom.Rectangle;
    [SWF(width = "465", height = "465", frameRate = "60", backgroundColor = "#000000")]
    
    /**
     * ニュートン法によるフラクタル(1)
     * @see    http://aquioux.net/blog/?p=2089
     * @author Aquioux(Yoshida, Akio)
     */
    public class Main extends Sprite {
        // 色
        private var colors0_:Vector.<uint>;
        private var colors1_:Vector.<uint>;
        private var colors2_:Vector.<uint>;
        
        // 計算クラス
        private var newton_:Newton;
        // 走査クラス
        private var scan_:Scan;
        // 表示用 BitmapData
        private var bmd_:BitmapData;
        private var rect_:Rectangle;    // bmd_ 用 Rectangle
        
        // 前回押したボタン
        private var prevButton_:PushButton;

public function Main():void {
            // ステージサイズ
            var sw:int  = stage.stageWidth;
            var sh:int = stage.stageHeight;

// カラーセットパターン1
            var bw:Vector.<uint> = Vector.<uint>([0x000000, 0xFFFFFF]);
            colors0_ = new Vector.<uint>();
            degree = 255;
            for (i = 0; i < degree; i++) colors0_[i] = bw[i % 2];
            colors0_.fixed = true;

// カラーセットパターン2
            colors1_ = new Vector.<uint>();
            var degree:int = 0x11;
            var step:Number = 0xFF / degree;
            for (i = 0; i < degree; i++) {
                var c:uint = step * i;
                colors1_[i] = c << 16 | c << 8 | c;
            }
            colors1_.fixed = true;
            
            // カラーセットパターン3
            colors2_ = new Vector.<uint>();
            degree = 24;
            step = 60;
            for (var i:int = 0; i < degree; i++) colors2_[i] = CycleRGB.getColor(i * step + 180);
            colors2_.fixed = true;
            
            // Newton クラスのセットアップ
            newton_ = new Newton();

// Scan クラスのセットアップ
            scan_ = new Scan();
            scan_.calculator = newton_;
            scan_.setup(sw, sh);
            rect_ = new Rectangle(0, 0, sw, sh);
            
            // Viewer の作成
            bmd_ = new BitmapData(sw, sh, false, 0x0);
            addChild(new Bitmap(bmd_));
            
            // ボタンの作成
            var buttonWidth:int = 60;
            var button0:PushButton = new PushButton(this, 0,                0, "2 tone",    button0Handler);
            var button1:PushButton = new PushButton(this, buttonWidth,      0, "monochome", button1Handler);
            var button2:PushButton = new PushButton(this, buttonWidth * 2,  0, "colorful",  button2Handler);
            button0.width = buttonWidth;
            button1.width = buttonWidth;
            button2.width = buttonWidth;
            
            // 初回状態の表示
            button1Handler(null);
            button1.selected = true;
            changeButton(button1);
        }
        
        // 描画
        private function draw():void {
            bmd_.lock();
            bmd_.setVector(rect_, scan_.update());
            bmd_.unlock();
        }
        
        // ボタンハンドラ
        private function button0Handler(e:Event):void {
            if (e) changeButton(PushButton(e.target));
            newton_.colors = colors0_;
            draw();
        }
        private function button1Handler(e:Event):void {
            if (e) changeButton(PushButton(e.target));
            newton_.colors = colors1_;
            draw();
        }
        private function button2Handler(e:Event):void {
            if (e) changeButton(PushButton(e.target));
            newton_.colors = colors2_;
            draw();
        }
        private function changeButton(currentButton:PushButton):void {
            if (prevButton_) prevButton_.enabled = true;
            currentButton.enabled = false;
            prevButton_ = currentButton;
        }
    }
}

//package {
    import flash.geom.Rectangle;
    /**
     * ニュートン法によるフラクタル描画クラス
     * _scale = 1.0 のとき (-2, -2) ～ (2, 2) の領域を対象に計算する
     * @author Aquioux(Yoshida, Akio)
     */
    /*public*/ class Newton implements ICalculator {
        /**
         * 描画範囲
         */
        public function get rect():Rectangle { return RECTANGLE; }
        private const RECTANGLE:Rectangle = new Rectangle(MIN_X, MIN_Y, (MAX_X - MIN_X), (MAX_Y - MIN_Y));
        // 個別の開始座標、終了座標
        private const MIN_X:Number = -2.0;        // X軸最小値
        private const MIN_Y:Number = -2.0;        // Y軸最小値
        private const MAX_X:Number =  2.0;        // X軸最大値
        private const MAX_Y:Number =  2.0;        // Y軸最大値

/**
         * どの解にも属さない部分の色（一般的には色なし＝黒）
         */
        private var _color:uint = 0x000000;
        public function set color(value:uint):void { _color = value; }
        /**
         * いずれかの解に属する部分の色階調
         */
        private var _colors:Vector.<uint>;
        public function set colors(value:Vector.<uint>):void {
            _colors = value;
            degree_ = value.length;
        }

// 収束チェックループ回数（_colors.length の値）
        private var degree_:int;

/**
         * Scan クラスからの走査データを受け、計算をおこなう
         * @param    x    X座標値
         * @param    y    Y座標値
         * @return    計算結果
         */
        public function calculate(x:Number, y:Number):uint {
            var r:int = formula(x, y);
            return (r >= 0) ? _colors[r] : _color;
        }
        /**
         * 漸化式 z ← z - (z^3 - 1) / (3 * z^2) の評価
         * @param    zRl    複素数 z の実数部
         * @param    zIm    複素数 z の虚数部
         * @return    収束評価値
         * @private
         */
        private function formula(zRl:Number, zIm:Number):int {
            // 漸化式の計算要素の複素数
            var zRlSqr:Number;        // 実数部の2乗
            var zImSqr:Number;        // 虚数部の2乗
            
            var i:int = degree_;
            while (i--) {
                // z^2
                zRlSqr = zRl * zRl - zIm * zIm;
                zImSqr = 2 * zRl * zIm;
                // z^3 - 1
                var z1rl:Number = zRlSqr * zRl - zImSqr * zIm - 1;
                var z1im:Number = zRlSqr * zIm + zImSqr * zRl;
                
                // 収束評価
                if (z1rl * z1rl + z1im * z1im < 1.0E-6) break;
                
                // 3 * z^2
                var z2rl:Number = zRlSqr * 3;
                var z2im:Number = zImSqr * 3;
                
                // z - (z^3 - 1) / (3 * z^2)
                var z2norm:Number = z2rl * z2rl + z2im * z2im;
                zRl -= (z1rl * z2rl + z1im * z2im) / z2norm;
                zIm -= (z1im * z2rl - z1rl * z2im) / z2norm;
            }
            return i;
            // break で脱しなかった（収束しなかった）場合、while を回りきるので -1 になる
        }
    }
//}

//package {
    import flash.geom.Rectangle;
    /**
     * 計算クラスの interface
     * @author YOSHIDA, Akio (Aquioux)
     */
    /*public*/ interface ICalculator {
        function get rect():Rectangle;
        function calculate(x:Number, y:Number):uint;
    }
//}

//package {
    import flash.geom.Rectangle;
    /**
     * 二次元走査クラス
     * @author Aquioux(Yoshida, Akio)
     */
    /*public*/ class Scan {
        /**
         * 計算クラス
         */
        private var _calculator:ICalculator;
        public function set calculator(value:ICalculator):void {
            _calculator = value;
            rect = _calculator.rect;
        }
        
        /**
         * 描画領域（_scale = 1.0 における値）
         */
        private var _rect:Rectangle;
        public function set rect(value:Rectangle):void {
            _rect = value;
        }

/**
         * 表示位置オフセットX座標値
         */
        private var _offsetX:Number = 0.0;
        public function set offsetX(value:Number):void {
            _offsetX = value;
            calcValue();
        }
        /**
         * 表示位置オフセットY座標値
         */
        private var _offsetY:Number = 0.0;
        public function set offsetY(value:Number):void {
            _offsetY = value;
            calcValue();
        }
        
        /**
         * スケール値
         */
        private var _scale:Number = 1.0;
        public function set scale(value:Number):void {
            _scale = value;
            calcValue();
        }

// ----- その他変数 -----
        // 計算加算値
        private var stepX_:Number;            // X軸
        private var stepY_:Number;            // Y軸
        // 走査開始座標
        private var startX_:Number;            // X座標
        private var startY_:Number;            // Y座標
        // 表示領域
        private var displayWidth_:int;        // 幅
        private var displayHeight_:int;        // 高
        
        // ビューアへ渡すデータ
        private var data_:Vector.<uint>;
        // data_ のインデックス
        private var idx_:int;
        
        
        /**
         * 初期化
         * @param    width    表示幅
         * @param    height    表示高
         */
        public function setup(width:int, height:int):void {
            // 表示サイズ
            displayWidth_  = width;
            displayHeight_ = height;
            
            // data_ の生成
            data_ = new Vector.<uint>(width * height, true);

// 複素数平面走査用の各変数を計算する
            calcValue();
        }

/**
         * 複素数平面を走査し、その値を計算クラスの渡す
         * @return    計算クラスから返ってきた値を格納した Vector
         */
        public function update():Vector.<uint> {
            idx_ = 0;
            for (var y:int = 0; y < displayHeight_; y++) {
                for (var x:int = 0; x < displayWidth_; x++) {
                    data_[idx_++] = _calculator.calculate(startX_ + x * stepX_, startY_ + y * stepY_);
                }
            }
            return data_;
        }
        
        // 複素数平面走査用の変数を計算する
        private function calcValue():void {
            stepX_  = (_rect.width  / _scale) / displayWidth_;
            stepY_  = (_rect.height / _scale) / displayHeight_;
            startX_ = (_rect.width  * 0.5 + _rect.x + _offsetX) - displayWidth_  * 0.5 * stepX_;
            startY_ = (_rect.height * 0.5 + _rect.y + _offsetY) - displayHeight_ * 0.5 * stepY_;
        }
    }
//}

//package aquioux.display.colorUtil {
    /**
     * コサインカーブで色相環的な RGB を計算
     * @author Aquioux(YOSHIDA, Akio)
     */
    /*public*/ class CycleRGB {
        /**
         * 32bit カラーのためのアルファ値（0～255）
         */
        static public function get alpha():uint { return _alpha; }
        static public function set alpha(value:uint):void {
            _alpha = (value > 0xFF) ? 0xFF : value;
        }
        private static var _alpha:uint = 0xFF;
    
        private static const PI:Number = Math.PI;        // 円周率
        private static const DEGREE120:Number  = PI * 2 / 3;    // 120度（弧度法形式）
        
        /**
         * 角度に応じた RGB を得る
         * @param    angle    HSV のように角度（度数法）を指定
         * @return    色（0xNNNNNN）
         */
        public static function getColor(angle:Number):uint {
            var radian:Number = angle * PI / 180;
            var r:uint = (Math.cos(radian)             + 1) * 0xFF >> 1;
            var g:uint = (Math.cos(radian + DEGREE120) + 1) * 0xFF >> 1;
            var b:uint = (Math.cos(radian - DEGREE120) + 1) * 0xFF >> 1;
            return r << 16 | g << 8 | b;
        }
        
        /**
         * 角度に応じた RGB を得る（32bit カラー）
         * @param    angle    HSV のように角度（度数法）を指定
         * @return    色（0xNNNNNNNN）
         */
        public static function getColor32(angle:Number):uint {
            return _alpha << 24 | getColor(angle);
        }
    }
//}

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